MATHEMATIQUES Algèbre et Géométrie
-Raisonnement et Vocabulaire Ensembliste : 1. Rudiments de logique. 2. Ensembles. 3. Applications et relations.
-Calculs Algébriques : 1. Sommes et Produits. 2. Coefficients binomiaux et formule du binôme. 3. Systèmes linéaires.
-Structures Algébriques Usuelles : 1. Lois de compositions internes. 2. Structure de groupe. 3. Structure d’anneau et de corps. 4. Groupes et sous-groupes. 5. Morphismes de groupes. 6. Groupes monogènes et cycliques. 7. Ordre d’un élément dans un groupe. 8. Anneaux. 9. Idéaux d’un anneau commutatif. 10. L’anneau 0/n0. 11. Anneaux de polynômes à une indéterminée. 12. Algèbres. -Polynômes et Fractions Rationnelles : 1. Anneaux des polynômes à une indéterminée. 2. Divisibilité et division euclidienne. 3. Fonctions polynomiales et racines. 4. Dérivation. 5. Arithmétique dans K[X]. 6. Polynômes irréductibles. 7. Formule d’interpolation de Lagrange. 8. Fractions rationnelles. 9. Décompositions en éléments simples.
-Espaces Vectoriels et Applications Linéaires: 1. Espaces vectoriels. 2. Espaces de dimension finie. 3. Applications linéaires. 4. Sous-espaces affines d’un espace vectoriel.
-Fonctions Vectorielles, Arcs Paramètres: 1. Dérivabilité en un point. 2. Opérations sur les fonctions dérivables. 3. Intégration sur un segment. 4. Intégrale fonction de sa borne supérieure. 5. Formules de Taylor.
-Topologies des Espaces Vectoriels Normés: 1. Normes et espaces vectoriels normés. 2. Suites d’éléments d’un espace vectoriel normé. 3. Comparaison des normes. 4. Topologie d’un espace normé. 5. Étude locale d’une application, continuité. 6. Parties compactes d’un espace normé. 7. Applications continues sur une partie compacte. 8. Parties connexes par arcs d’un espace vectoriel normé. 9. Espaces vectoriels normés de dimension finie.
-Matrices: 1. Calcul matriciel. 2. Matrices et applications linéaires. 3. Changements de bases, équivalence et similitude. 4. Opérations élémentaires et systèmes linéaires.
-Réduction des Endomorphismes et des Matrices Carrées: 1. Généralités. 2. Éléments propres d’un endomorphisme, d’une matrice carrée. 3. Polynôme caractéristique. 4. Endomorphismes et matrices carrées diagonalisables. 5. Endomorphismes et matrices carrées trigonalisables. 6. Endomorphismes nilpotents, matrices nilpotentes. 7. Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice carrée. 8. Lemme de décomposition des noyaux. 9. Polynômes annulateurs et diagonalisabilité. 10. Endomorphismes à polynôme minimal scindé.
-Groupe Symétrique et Déterminants: 1. Groupe symétrique. 2. Déterminants.
-Espaces Préhilbertiens Réels: 1. Produit scalaire. 2. Norme associée à un produit scalaire. 3. Orthogonalité. 4. Bases orthonormales. 5. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. 6. Matrices orthogonales.
-Géométrie Elémentaire du Plan et de L’Espace: 1.Coordonnées cartésiennes. 2 coordonnées polaires. 3 Produit scalaire. 4 Déterminant dans une base orthogonale directe. 4 vecteurs directeurs. 5 vecteurs normaux. 6 équations cartésiennes de cercle dans le plan. 7 Repère orthonormé. 8 Coordonnées cartésiennes. 9 coordonnées cylindriques. 10 Coordonnées sphériques. 11 Produit vectoriel dans l’espace orienté. 12 Produit mixte dans l’espace orienté. 13 Plans et droites dans l’espace. 14 équations de sphère. 15 Projection sur une droite, sur un plan.
Analyse et Probabilité
-Techniques Fondamentales de Calcul en Analyse : 1. Inégalités dans R. 2. Fonctions de la variable réelle à valeurs réelles ou complexes. 3. Primitives et équations différentielles linéaires.
-Nombres Réels et Suites Numériques : 1. Ensembles de nombres usuels. 2. Propriété de la borne supérieure. 3. Généralités sur les suites réelles. 4. Limite d’une suite réelle. 5. Suites monotones. 6. Suites extraites. 7. Traduction séquentielle de certaines propriétés. 8. Suites complexes. 9. Suites particulières.
-Nombres Complexes et Trigonométrie : 1. Nombres complexes. 2. Module. 3. Nombres complexes et trigonométrie. 4. Formes trigonométriques. 5. Equations du second degré. 6. Racines n-ièmes. 7. Exponentielle complexe. 8. Interprétation géométrique des nombres complexes.
-Limites, Continuité, Dérivabilité: 1. Limites et Continuité. 2. Dérivabilité.
-Analyse Asymptotique : 1. Relations de comparaison : cas des suites. 2. Relations de comparaison : cas des fonctions. 3. Développements limités. 4. Exemples de développements asymptotiques ; -Arithmétique dans L’ensemble des Entiers Relatifs : 1. Divisibilité et division euclidienne. 2. PGCD et algorithme d’Euclide. 3. Entiers premiers entre eux. 4. Nombres premiers. 5. Congruences. -Intégration: 1. Continuité uniforme. 2. Fonctions continues par morceaux. 3. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. 4. Somme de Riemann. 5. Intégrale fonction de sa borne supérieure. 6. Calcul de primitives. 7. Formules de Taylor.
-Intégration sur un Intervalle Quelconque: 1. Intégrale généralisée sur un intervalle de la forme [a,+8].
- Intégrabilité sur un intervalle de la forme [a, +8]. 3. Intégration des fonctions positives sur un intervalle de la forme [a, +8]. 4. Intégration sur un intervalle quelconque. 5. Intégration des relations de comparaison. 6. Passage à la limite sous l’intégrale. 7. Continuité d’une intégrale à paramètre. 8. Dérivation d’une intégrale à paramètre.
-Dénombrement: 1. Cardinal d’un ensemble fini. 2. Listes et combinaisons.
-Probabilités: 1. Probabilités sur un univers fini. 2. Variables aléatoires sur un espace probabilisé fini. -Variables Aléatoires Discrètes: 1. Espaces probabilisés. 2. Propriétés élémentaires des probabilités.
- Probabilités conditionnelles et indépendance. 4. Variables aléatoires discrètes. 5. Couples de variables aléatoires, variables aléatoires indépendantes. 6. Lois usuelles. 7. Espérance. 8. Variance, écart type et covariance. 9. Loi faible des grands nombres. 10. Fonctions génératrices.
-Variables Aléatoires Continues: 1 Variable aléatoire à densité. 2 Sommes de variables aléatoires à densité. 3 Couples de variables aléatoires à densité.
-Statistique Inferentielle: 1 Echantillonnage. 2 Estimation ponctuelle. 3 Estimation par la méthode de vraisemblance maximum. 4 Les tests d’Hypothèse bilatéraux. 5 Les tests d’hypothèse unilatéraux. 6 Le test de Student. 7 Le test de l’écart réduit. 7 Le test de Khi-deux. 8 Théorème limite.
-Équations Différentielles Linéaires : 1. Généralités. 2. Solutions d’une équation différentielle linéaire. 3. Exponentielle d’un endomorphisme, d’une matrice. 4. Systèmes différentiels linéaires homogènes à coefficients constants. 5. Méthode de variation des constantes. 6. Équations différentielles scalaires du second ordre.
-Calcul Différentiel: 1. Dérivée selon un vecteur, dérivées partielles. 2. Différentielle. 3. Opérations sur les applications différentiables. 4. Cas des applications numériques. 5. Vecteurs tangents à une partie d’un espace normé de dimension finie. 6. Applications de classe C1.7. Applications de classe C k.
- • PHYSIQUE Thermodynamique
-Thermodynamique: 1. États de la matière. 2. Éléments de statique des fluides. 3. Changements d’état du corps pur. 4. Équilibre et transformations thermodynamiques d’un système fermé. 5. Premier principe de la thermodynamique en système fermé. 6. Deuxième et troisième principe de la thermodynamique. 7. Machines thermiques. 8. Systèmes ouverts en régime stationnaire. 8. Transferts thermiques. ■Mécanique, Electricité, Optique
-Mécanique: 1. Cinématique. 2. Dynamique. 3. Énergie d’un point matériel. 4. Conditions d’équilibre d’un solide. 5. Forces conservatives, énergie potentielle ; 6. Compléments de dynamique du point matériel : référentiels non galiléens.
-Optique Géométrique: 1. Principe de bases de l’optique géométrique. 2. Systèmes centrés et approximation de Gauss. 3. Miroirs plans et sphériques. 4. Dioptre plan, lames à faces parallèles, prisme. 5. Dioptres sphériques. 6. Lentilles minces. 7. L’œil ;
- Electromagnétisme: 1. Électrostatique. Electrocinétique 2. Magnétostatique. 3. Équations de Maxwell. 4. Energie du champ électromagnétique. 5. Induction et forces de Laplace : -Champ magnétique. - Actions du champ électromagnétique. Inductances mutuelles -Inductances propres des circuits électriques
-Mécanique Des Fluides: 1. Statique des fluides. 2. Dynamique des fluides. 3. Dynamique des fluides parfaits. 4. Dynamique des fluides réels.
-Signaux Physiques: 1. Oscillateur harmonique. 2. Circuits électriques dans l’ARQS. 3. Théorèmes de bases d’analyses des circuits d’électriques : Loi des nœuds et loi des mailles, Pont diviseur de tension et pont diviseur de courant, Théorème de Norton et Théorème de Thevenin, Théorème de superposition, Théorème de Millman (Loi des nœuds en termes de potentiels), Théorème de Kennelly (connaître les relations de passage de l’étoile au triangle et vice-versa. 4. Circuit linéaire du premier ordre. 5. Quadripôles.
- CHIMIE Chimie Générale
-Atomistique: 1. Structure électronique de l'atome. 2. Classification périodique des éléments. 3. Périodicités des propriétés chimiques des éléments. 4. Architecture des molécules. 5. Forces intermoléculaires. 6. Interprétation de l’évolution des propriétés physiques dans la classification périodique. 7. Nombres quantiques.
-Liaison Chimique: 1. Liaisons covalentes : modèle de Lewis et modèle quantique. 2. Liaisons non covalentes. 3. Solvants. 4. Géométrie des molécules.
-Thermochimie: 1. Fonctions thermodynamiques. 2. Les 3 principes de la thermodynamique et leursapplications à la réaction chimique et aux mélanges. 3. Potentiel chimique. 4. Loi des équilibres chimiques.
-Electrochimie: 1. Réactions d’oxydoréduction. 2. Cellules électrochimiques. 3. Prévision des réactions d’oxydoréduction 4. Application à la chimie analytique.
-Cinétique Chimique: 1. Vitesse de réaction. 2. Avancement de réaction. 3. Mécanismes réactionnels. 4. Catalyse.
-Solutions Aqueuses: 1. Equilibres acido-basiques en solution. 2. Couples acido-basiques, pH des solutions aqueuses. 2. Réactions de complexation, de précipitation de composés ioniques. 3. Transferts d'électrons en solution aqueuse.
Chimie des Matériaux
-Cristallographie: 1. Structures cristallines. 2. Réseaux. 3. Symétries internes des cristaux. 4. Extinctions systématiques5. Généralités sur les rayons X.
-Chimie des Materiaux:1. Réseaux cristallins. 2. Défauts ponctuels dans les solides stœchiométriques. 3. Composés non stœchiométriques. 4. Semi-conducteurs. 5. Céramiques.
Chimie Organique
-Chimie Organique Structurale: 1. Isomérie. 2. Représentation spatiale des molécules. 3. Utilisation de la loi de Biot.
-Chimie Organique Spectrométrie: 1. Détermination des structures par spectroscopie RMN du proton. 2. Identification des structures par spectroscopie d’absorption UV-visible et IR. 3. Suivi de synthèse organique par la lecture de spectre RMN et IR.
-Chimie Organique Générale: 1. Réactions d’additions électrophiles et nucléophiles. 2. Réactions de substitutions électrophiles et nucléophiles. 3. Réactions d’éliminations. 4. Ordre de réactions. 5. Mécanisme de réactions.
- INFORMATIQUE
-Architecture des ordinateurs: 1.Architecture d’un ordinateur. 2. Numération. 3. Représentation de l’information.
-Algorithmique: 1 .Notions d’algorithmique. 2. Structure de données. 3. Procédures et fonctions. 4. Programmation structurée.
-Bases de Données: 1. Les bases de données relationnelles. 2. Modèle Entité/Association. 3. Modèle relationnel. 4. Le langage SQL.
- SCIENCES DE L’INGENIEUR
-Dessin Technique: 1.Projection des vues, 2.Cotations. 3. Tolérances.
-Système Automatisé: 1. Logique combinatoire, 2.Logique Séquentielle (grafcet), 3.Système linéaire continue invariant.
-Dessin Assisté par Ordinateur